如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(    )

如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE．则∠C=∠E，

由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
∴∠CBD=∠EAB．
又∵△OAM是直角三角形，AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，
即sin∠CBD的值等于OM的长．故选A．

略