如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于点F,ME交BC于点G,连接FG.若AB=,AF=3,则FG=(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：A

知识点：等腰直角三角形  相似三角形的判定与性质  

由题意得，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4．
∵∠AMF+∠BMG=180°-45°，∠BGM+∠BMG=180°-45°，
∴∠AMF=∠BGM，
∵∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM，
∴，即，
∴，
∴,
在Rt△CFG中，由勾股定理得
．

略

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