如图在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,一只蚂蚁从点A出发,沿正方体表面爬行到面对角线A₁B上的一点P,再沿截面A₁BCD₁爬行到D₁,则整个过程中,蚂蚁爬行最短距离为(    )

• A.2
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：D

知识点：平面展开最短路径问题  

展开如图：

连接AD₁，则AD₁的长度就是最短路程
过D₁作D₁E⊥AA₁于点E
则∠EA₁D₁＝45°
设EA₁＝D₁E＝x
则由勾股定理得：
∴x＝
∴AE＝1+
由勾股定理：AD₁＝＝
故选D．

略

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