如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为(    )

解：如图，记CH与DE，BG分别相交于点M，N；记AF与DE，BG分别相交于点P，Q，

设正方形的边长为3a，DH=CG=a
∵BC＝CD，∠BCG＝∠CDH
∴△BCG≌△CDH
∴∠CBG＝∠DCH
∴∠CBG+∠NCB＝∠DCH+∠NCB＝90°
∴∠BNC＝90°
同理可得，∠CMD＝90°
∴△BCN≌△CDM
同理可证：△BCN≌△CDM≌△DAP≌△ABQ
即：此图形为赵爽弦图，阴影部分为正方形，
在Rt△CDH中，由勾股定理得，
由面积公式得，
∴，
在Rt△DMH中由勾股定理得，
则，
∴阴影部分的面积：正方形ABCD的面积=．
故选A．

略