如图,在函数(x<0)和(x>0)的图象上,分别有A,B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,已知,,则线段AB的长度为(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：D

知识点：反比例函数k的几何意义  反比例函数与几何综合  

由，得．
∴两反比例函数的解析式为，
设B点坐标为（t>0），
∵AB∥x轴，
∴A点坐标为．
由题意，可证得Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴OC：BC=AC：OC，即，
∴，
∴，，
∴．

略

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