已知直线AB与⊙O相切于点B,C是⊙O与OA的交点,D是⊙O上的动点(与点B,C不重合).若∠A=40°,则∠BDC的度数是(    )

• A.25°或155°
• B.50°或155°
• C.25°或130°
• D.50°或130°

答案

正确答案：A

知识点：与圆相关的多情况、多结论类  

如图所示，由于点D所处的位置不同会产生分类讨论．
连接OB，则OB⊥BA．

当点D在优弧BC上时，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC=25°．
当点D在劣弧BC上时，即在点处，
∵（圆内接四边形对角互补），
∴．
综上：∠BDC的度数为25°或155°．

略

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