在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当时,的值为(    )

考虑与OE，OF有关的直角∠FOE是斜直角，
∴过点O作OG⊥AC交BC于点G，如图所示，

∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF．
∴△OGE∽△OAF，
∴
设AB=a，AC=3a，
则OA=a，，
∴．

略