如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE²=2(AD²+AB²),其中正确的结论有(    )个.

①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，结论①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC+∠ADE=90°，
∴∠ADB+∠ADE=90°，
即BD⊥CE，结论②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，结论③正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
而，结论④错误，
综上，正确的个数为3个．
故选C

略