如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S_△FGC=3.其中正确的结论有(    )个.

①正确．
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在Rt△ECG中，由勾股定理，得
，
解得x=3．
∴BG=GC=3；
③正确．
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④错误．
∵
∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴，
∴，
∴④错误，正确的结论有3个
故选C

略