如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AC，AB于点E,F.若,则△ABC的边长为(    )

如图，过点A作直线PQ∥BC，交BE延长线于点P，交CF延长线于点Q．

易得△PQD∽△BCD，
∵点D在△ABC的中位线上，
∴△PQD≌△BCD，
∴PQ=BC，
∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE∽△PAE，…①
同理：△CBF∽△QAF，…②
①+②，得：．
∴，
又∵，AC=AB，
∴△ABC的边长为．

略