如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB=∠EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;
④BF=CF.其中正确的是(    )

∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠FCE，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形．
故①正确；
∵△ABC不一定是等腰三角形，
∴∠ABC和∠ACB不一定相等，
∴∠FBC和∠FCB不一定相等，
∴∠DFB和∠EFC不一定相等.
故②错误；
由①知，DB=DF，EF=EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故③正确；
由②知，∠FBC和∠FCB不一定相等，
∴BF和CF不一定相等.
故④错误；
故选C．

略