如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△APD，
△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足(    )

△ABP和△PCD都是直角三角形，若这三个三角形两两相似，说明∠APD是直角．
易证△ABP∽△PCD，
∴．
设PC=x，则，
∴，整理可得．
若存在点P满足题干要求，则一元二次方程有正实数根，
由，得．
又∵，，
∴一元二次方程在的前提下的解均为正数．
综上得，a，b间的关系一定满足．

略