如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，．
点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为       ，当m=       时，S有最大值．(    )

• A.，5
• B.，
• C.，5
• D.，

答案

正确答案：D

知识点：二次函数背景下的面积问题  坐标系中的面积问题  铅垂法求面积  

设抛物线的表达式为，
把点代入得，，
∴．
易求直线AC的表达式为．
如图，过点P作y轴的平行线，交AC于点D，

则P，D的横坐标均为，．
∵点P，点D分别在二次函数和一次函数的图象上，
∴，，
∴，
∴，
当时，S有最大值，此时满足．

略

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