如图，已知二次函数的图象经过点(2，4)，与直线交于A，B两点，且点A在y轴上．P是x轴上的一点，若△ABP是直角三角形，则符合题意的点P的坐标为(    )

∵与y轴交于点A，
∴A（0，3）．
∵过点（0，3），（2，4），
代入可求得，
联立，解得或，
∴点B的坐标为（4，1）．
在Rt△ABP中，A，B为定点，P为动点，需要根据直角顶点进行分类讨论．
①当点A为直角顶点时，过点A作⊥AB交x轴于点，如图所示，

设直线：，
∵⊥AB，
∴，
∴直线：，
∴．
②当点B为直角顶点时，过点B作⊥AB交x轴于点，如图所示，

类比①可求点．
③当点P为直角顶点时，以AB为直径作圆，如图所示，有两点满足题意．

不妨将背景图形去掉再进行分析，如图所示，过点B作BC⊥x轴于点C，

由三等角模型可知，△AOP∽△PCB，
∴，
即，解得OP=1或OP=3，
∴．
综上所述，符合题意的点P的坐标为，，．

略