如图,抛物线
的对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有关于AB对称的C,D两点,且点C在对称轴的左侧,CB⊥DB.
(1)点C的坐标为( )

- A.(5,1)
- B.(2,4)
- C.(4,2)
- D.(5,5)
答案
正确答案:C
知识点:二次函数与几何综合

如图,设CD与对称轴交于点G.
∵,
∴对称轴为直线.
∵C,D关于AB对称,
∴BC=BD,CD⊥AB.
又∵CB⊥DB,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴∠DCB=45°,
∴△BCG是等腰直角三角形,CG=BG.
设点C的横坐标为,则
,即
,
代入得,
,
解得,
(舍),
∴C(4,2).

略
