如图,抛物线的对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有关于AB对称的C,D两点,且点C在对称轴的左侧,CB⊥DB.
(1)点C的坐标为(    )

  • A.(5,1)
  • B.(2,4)
  • C.(4,2)
  • D.(5,5)

答案

正确答案:C

知识点:二次函数与几何综合  

解题思路

如图,设CD与对称轴交于点G.


∴对称轴为直线
∵C,D关于AB对称,
∴BC=BD,CD⊥AB.
又∵CB⊥DB,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴∠DCB=45°,
∴△BCG是等腰直角三角形,CG=BG.
设点C的横坐标为,则,即
代入得,
解得(舍),
∴C(4,2).

易错点

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