若将“该抛物线沿线段OC移动”改为“该抛物线沿射线OC移动”,则当△ODB与△BOA相似时,抛物线的顶点坐标为( )

- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案:D

在条件改变的情况下,,
没有改变,
但是m的取值范围发生变化,.
△BOA是两直角边之比为1:4的直角三角形.
∵∠BOD=∠OBA,
若△ODB和△BOA相似,
则只需∠BDO或∠OBD为90°.
①当∠BDO=90°时,如图所示,
易知四边形OABD是矩形,
∴D(0,8),
∴,
解得,
(舍),
∴.
②当∠OBD=90°时,如图所示,
△OAB∽△DBO,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得,
(舍),
∴.
综上,符合题意的点M的坐标为.

略
