若将“该抛物线沿线段OC移动”改为“该抛物线沿射线OC移动”,则当△ODB与△BOA相似时,抛物线的顶点坐标为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:D

知识点:二次函数平移  二次函数与几何综合  

解题思路

在条件改变的情况下,没有改变,
但是m的取值范围发生变化,
△BOA是两直角边之比为1:4的直角三角形.
∵∠BOD=∠OBA,
若△ODB和△BOA相似,
则只需∠BDO或∠OBD为90°.
①当∠BDO=90°时,如图所示,

易知四边形OABD是矩形,
∴D(0,8),

解得(舍),

②当∠OBD=90°时,如图所示,

△OAB∽△DBO,




解得(舍),

综上,符合题意的点M的坐标为

易错点

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