如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中点E在BC上，AC交DE于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=____．

∵△CEF∽△CBA，
∴，
∴S_△CEF：S_△CBA=9：16．
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k，
∴△CDF的面积为7k．
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴DF：EF=7k：9k，
∴DF=7．

略