如图,直线与x轴、y轴分别交于点A,C,过A,C两点的抛物线与x轴交于另一点B(1,0).D为直线AC上方的抛物线上一动点,连接DA,DC,当△DAC的面积最大时,点D的坐标为(    )

  • A.
  • B.(2,1)
  • C.(3,1)
  • D.

答案

正确答案:B

知识点:坐标系中的面积问题  铅垂法求面积  面积处理思路(割补法)  

解题思路

要求当△DAC的面积最大时,对应的点D的坐标,
需先表达出△DAC的面积,再利用函数的性质解决问题.
点D为直线AC上方的抛物线上一动点,A,C为定点,利用铅垂法表达△DAC的面积.
由题意得,C(0,-2),A(4,0).
设抛物线的解析式为
将C(0,-2)代入可得,

如图,过点D作DE∥y轴,交AC于点E.


设点D的横坐标为m(),




∴当时,最大,
此时点D的坐标为(2,1).

易错点

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