如图，在矩形ABCD中，已知A（3，2），B（3，-4），C（5，-4），点E是直线AB与
x轴的交点，抛物线过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．若P是
矩形ABCD边上的一点，且△AFP是等腰三角形，则点P的坐标为(    )

1．解题要点
①首先根据题意确定抛物线的解析式，进而求出点F的坐标，可以得到F，B,C三点在同一条直线上；
②分析目标△AFP，A，F是定点，P是动点，符合“两定一动”的特征，可以借助两圆一线来解决问题；
③抛物线在等腰三角形存在性的分析中，没有发挥作用，属于干扰图形，画图分析时，可以直接去掉，而三点F，B,C共线，可以在图中直接标出．
2．解题过程
由题意得，，，
∴a=1，b=-2，
∴，
∴．
连接AF，易求，
.
当AF为等腰三角形AFP的腰时，
①以点A为圆心，AF长为半径作圆，交矩形ABCD的边于点，如图所示，

容易证明，点与点C重合，
∴.
②以点F为圆心，AF长为半径作圆，交矩形ABCD的边于点，如图所示，

连接，则，
在中，由勾股定理可求，
∴．
当AF为等腰三角形AFP的底边时，作AF的垂直平分线交矩形ABCD的边于点，如图所示，

易求，
∴，.
综上，符合题意的点P的坐标为，，，.

略