如图所示,有一根高为2m的木柱,它的底面周长为0.3m,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈,一直缠到起点的正上方为止,问:小明至少需要准备()m的一根彩带.

  • A.8.41
  • B.4
  • C.2
  • D.2.9

答案

正确答案:D

知识点:平面展开最短路径问题  

解题思路

方法一:先求出彩带缠绕一圈时的最短长度,此时将缠绕一圈的圆柱体表面展开为长方形,长方形的一条边长为底面圆周长为0.3m,另一边边长为圆柱体高的,为,所以结果为,在算出绕7圈时的最短长度为方法二:将7圈彩带缠绕的圆柱体一块展开,此时得到的长方形一条边长为圆柱体的高2m,另一条边为底面圆的周长的7倍,为2.1m,所以最短长度为展开后长方形的对角线为

易错点

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