如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线，两条抛物线相交于点C．

（1）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，则点P的坐标为(    )

• A.（-3，0）或（3，0）
• B.（5，0）或（-1，0）
• C.（5，0）或（0，0）
• D.（4，0）或（0，0）

答案

正确答案：B

知识点：二次函数与几何综合  

由题意得，A（1，0），B（0，-1），
∴OA=OB=1，
∴∠OBA=45°．
联立得，
∴点C的坐标为（2，3）．
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则CD=3．

∵∠CPA=∠OBA=45°，
∴△CDP为等腰直角三角形，CD=DP=3，
∴P（5，0）．
同理，
∴．
综上得，点P的坐标为（5，0）或（-1，0）．

略

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