如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，O是AC边的中点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．当时，的值为(    )

如图，过点O作OG⊥AC，交BC边于点G．

∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF，
∴△OGE∽△OAF，
∴．
设AB=a，AC=3a，
则OG=0.5a，OA=1.5a，
∴，即．

略