已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．

解：如图，

∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=90°（垂直的性质）
∵∠ABC=60°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
     =90°-60°
     =30°（直角三角形两锐角互余）
∵BE⊥AC（已知）
∴                    
∵∠BAC=50°（已知）
∴                    
∴                    
横线处应填写的过程依次正确的是(    )
①∠BEA=90°（垂直的性质）
②∠ADB=90°（垂直的性质）
③∠BAC=50°（已知）
④∠2=90°-∠BAC=90°-50°=40°（直角三角形两锐角互余）
⑤∠2=50°（直角三角形两锐角互余）
⑥∠AHB=180°-∠1-∠2=180°-30°-40°=110°（三角形的内角和等于180°）
⑦∠AHB=90°+∠1=90°+30°=120°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

• A.①⑤⑥
• B.②③⑥
• C.②④⑤
• D.①④⑥

答案

正确答案：D

知识点：三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  

略

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