如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折
至△AFE，延长EF，交边BC于点G，连接AG，CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；
③AG∥CF；④．其中正确的有(    )

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
故①正确．

由已知，，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在Rt△ECG中，由勾股定理得，，
解得x=3．
∴BG=CG=3．
故②正确．

∵BG=CG，BG=FG，
∴CG=FG，△GFC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF．
故③正确．

∵，
GF=3，EF=2，△GFC和△EFC等高，
∴，
∴．
故④错误．

综上，正确的结论有3个，故选C．

略