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八年级数学第二学期第五章数据的收集与处理拔高练习

已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是2，方差是 $\frac{1}{3}$ ，那么另一组数据 $3x_{1}-2$ ， $3x_{2}-2$ ， $3x_{3}-2$ ， $3x_{4}-2$ ， $3x_{5}-2$ 的平均数和方差是（）

A.2， $\frac{1}{3}$
B.2，1
C.4， $\frac{2}{3}$
D.4，3

答案

正确答案：D

知识点：算术平均数方差

解题思路

$x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数为2，方差为 $\frac{1}{3}$ ，
$3x_{1}-2$ ， $3x_{2}-2$ ， $3x_{3}-2$ ， $3x_{4}-2$ ， $3x_{5}-2$ 的平均数
=( $3x_{1}-2+3x_{2}-2+3x_{3}-2+3x_{4}-2+3x_{5}-2$ )÷5
=[3( $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}$ )—10] $\div$ 5=4，
方差= $[(3x_{1}-2-4)x^{2}+(3x_{2}-2-4)x^{2}+$ $(3x_{3}-2-4)x^{2}+(3x_{4}-2-4)x^{2}+(3x_{5}-2-4)x^{2}]\div 5=9\times \frac{1}{3}=3$ ，
答案为D。

易错点

当数据以一定规律变化时，方差与平均数的变化情况。

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