如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△FCN；④EM=NF．其中正确的是(    )

解：①若AO=BO，则该平行四边形为矩形，
而此四边形不一定是矩形，故AO≠BO．①错误．
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F．
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．故②正确．
③由②可得AE=CF，∠E=∠F，∠EAO=∠FCO．
又∵AD∥BC，∠MAO=∠NCO，
∴∠EAM=∠FCN．
∴△EAM≌△FCN．故③正确．
④由③知△EAM≌△FCN，
∴EM=NF．
故选B．

略