如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF．下列结论：
①；②；③；④四边形是菱形；
⑤．则其中正确的是（    ）

①由∠DAG=45°，∠ADE=22.5°，
可得∠AGD=112.5°．①正确．
②若tan∠AED=2，则AD=2AE．
因为AD=AB，所以AE=BE．
又因∠ADE=∠BDE，
所以△ADE为等腰三角形，与AD=BD矛盾．
故②错误．
③△AGD与△OGD高相等．
若面积相等，则OG=AG=GF，
与OG<GF矛盾．故③错误
④由折叠可得，AE=EF，AG=GF，
同时可由∠AEG=∠AGE=67.5°，AE=AG，
得四边形AEFG是菱形．故④正确．
⑤由△BEF为等腰直角三角形，可得BE=EF．
同理△GOF为等腰直角三角形，得GF=OG．
所以BE=2OG．故⑤正确．
综上，①④⑤正确，故选D．

略