如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC边上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，且AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG之间的数量关系．

（1）如图2，当m=1，n=1时，EF与EG之间的数量关系为(    )

如图2，过点E分别作EP⊥CD于点P，EQ⊥AB于点Q．

∵EP⊥CD，EQ⊥AB，CD⊥AB，
∴四边形EQDP是矩形，EP∥AD，
∴∠QEP=90°，∠CEP=∠EAQ．
∵∠BEF=90°，
∴∠FEQ=∠GEP．
又∵∠EQF=∠EPG，
∴△FEQ∽△GEP，
∴．
∵∠A=∠A，∠EQA=∠BCA=90°，
∴△EQA∽△BCA，
∴．
∵m=1，
∴．
∵∠CEP=∠EAQ，∠EPC=∠AQE=90°，
∴△EPC∽△AQE，
∴．
∵n=1，
∴，
∴，即EF=EG．

略