如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标
．

答案

（1）D点坐标为（0，），E点坐标为（2,4）
（2），当时，有最大值．
（3）或时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或．

知识点：运动变化型问题  

（1）先研究基本图形.，

所以D点坐标为（0，），E点坐标为（2,4）
（2）时间范围为0＜t＜5
AP=t，PE=5-t
如图①

∵PM∥ED
∴△APM∽△AED，
，即，
∴PM=，AM=
而显然四边形PMNE为矩形，

又0＜t＜5
当时，有最大值．
（3）分析知点A和点E为定点，M为动点
（i）若以AE为底，则ME=MA（如图①）

在△AEM中，ME=MA，且MP⊥AE于点P，
∴点P为AE中点，即AP=AE=
∵AP=t∴t=（在0＜t＜5范围内，满足题意）
此时M点坐标为．
（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）

∵AM=
∴=5，则（在0＜t＜5范围内，满足题意）
此时M点坐标为．
综上，或时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或．

略

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