（2009浙江舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线
上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
上．
答案
解：（1）将点A（-4，8）的坐标代入y=ax2，解得a=
；
将点B（2，n）的坐标代入y=x2，
求得点B的坐标为（2，2），
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2），
直线AP的解析式是
，
令y=0，得
．
即所求点Q的坐标是（
，0）；
（2）①CQ=
=
，
故将抛物线
向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
此时抛物线的函数解析式为
；
②左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，
所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′＞AD+CB，
因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，
则点A′和点B′的坐标分别为A′（
，8）和B′（2-b，2）．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′（-b，2），
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（，-8），
直线A′′B′′的解析式为
．
要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，
将点D（-4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b=
．
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，
此时抛物线的函数解析式为
．
知识点：中考压轴之线段之间的关系
（1）把（-4，8）代入y=ax2可求得a的值，把x=2代入所求的抛物线解析式，可得n的值，那么P的坐标为2，纵坐标为-n，求得AP与x轴的交点即为Q的坐标；（2）A′C+CB′最短，说明抛物线向左平移了线段CQ的距离，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可；（3）左右平移时，使A′D+DB′′最短即可，那么作出点A′关于x轴对称点的坐标为A′′，得到直线A′′B′′的解析式，让y=0，求得相应的点的坐标；进而得到抛物线顶点平移的规律，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可．
略
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