(易错题)如图,直线y=x+4交直线于点B,交y轴于点A,若坐标系内
存在点C,满足以O,A,B,C为顶点的四边形是有一边长为4的平行四边形,则点C的坐标为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:D

知识点:平行四边形的存在性  

解题思路


∵y=x+4与y轴交于点A,
∴A(0,4).
∵y=x+4与交于点B,
∴B(4,8).
如图,过点B作BD⊥y轴于点D,作BE⊥x轴于点E,

∵A(0,4),B(4,8),
∴OE=4,BE=8,AD=BD=4.
在Rt△BOE中,勾股定理可求
在Rt△BDA中,勾股定理可求
若以O,A,B,C为顶点的四边形是有一边长为4的平行四边形,
则只能OA当作平行四边形的边,


∵A(0,4),B(4,8),O(0,0),

∴符合题意的点C的坐标为
故选D.

易错点

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