如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（     ）个.
①△BDF是等腰三角形       
②
③四边形ADFE是菱形
④∠BDF+∠FEC=2∠A

DE∥BC ，所以∠B=∠ADE，∠BFD=∠FDE，又根据折叠的性质得∠FDE=∠ADE，所以∠B=∠BFD，即△BDF为等腰三角形，①一定正确；
由①得DB=DF，又根据折叠的性质得AD=DF，所以DB=AD，即点D为边AB的中点，同理可证点E为边AC的中点，所以DE为△ABC的中位线，所以，②一定正确；
若四边形ADFE是菱形，则DF=EF，根据①②易得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，也就是说只有当△ABC为等腰三角形的时候四边形ADFE是菱形，故③不一定正确；
由①②得，∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，所以∠BDF+∠FEC=（180°-2∠B）+（180°-2∠C）=360°-2（∠B+∠C）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，所以④一定正确。
综上，答案选C

题目“一定正确的是”，容易审题失误。轴对称图形的性质和四边形性质掌握不清，容易判断错误。