已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．
（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，证明（提示取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质即可证明）．
（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并证明．

答案

图2：∠AMF=∠ENB
图3：∠AMF+∠ENB=180°
证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF

∵F是DC的中点，H是AC的中点
∴HF∥AD，HF=AD
∴∠AMF=∠HFE
同理，HE∥CB，HE=CB，
∴∠ENB=∠HEF
又∵
∴HF=HE
∴∠HEF=∠HFE
∴∠ENB=∠AMF
如图3，取AC的中点H，连接HE、HF

∵F是DC的中点，H是AC的中点
∴HF∥AD，HF=AD
∴∠AMF+∠HFE=180°
同理，HE∥CB，HE=CB，
∴∠ENB=∠HEF
又∵
∴HF=HE
∴∠HEF=∠HFE
∴∠AMF+∠BNE=180°

知识点：平行线的性质  三角形中位线定理  旋转的性质  

两题思路基本相同，都需要作出两条辅助线，两次运用中位线定理解答．

略

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