已知：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=50°，∠C=25°，求∠F的度数．

解：如图，延长AE交CD于点G．

∵AB∥CD（已知）
                       
∵AE∥DF（已知）
∴∠F=∠2=105°（两直线平行，同位角相等）
以上空缺处所填正确的是(    )

• A.
  ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠1=50°（等量代换）
  ∵∠AEF是△ECG的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AEF=∠1+∠C
         =50°+25°
         =75°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
  ∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠C=25°（已知）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C
       =180°-50°-25°
       =105°（三角形的内角和等于180°）
• C.
  ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠1=50°（等量代换）
  ∵∠C=25°（已知）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C
       =180°-50°-25°
       =105°（三角形的内角和等于180°）
• D.
  ∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C
       =180°-50°-25°
       =105°（三角形的内角和等于180°）

答案

正确答案：C

知识点：平行线的性质  三角形内角和定理  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由平行要找同位角、内错角和同旁内角，发现
AB∥CD缺少截线，若把AE当截线，则需延长AE交CD于点G．
由AB∥CD，且∠A=50°，得∠1=50°；
又∠C=25°，在△ECG中利用三角形内角和定理，得
∠2=180°-∠1-∠C=105°；
再结合AE∥DF，得∠F=∠2=105°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，然后计算∠1=50°，然后再计算∠2=105°，
最后利用平行得∠F=105°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选C．

略

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