已知：如图，BE交CD于点F，∠B=125°，∠D=45°，∠E=80°．
求证：AB∥CD．

证明：如图，

在△DEF中，∠D=45°，∠E=80°（已知）
∴∠DFE=180°-∠D-∠E
=180°-45°-80°
=55°（                    ）
∵∠BFC=∠DFE（                    ）
∴∠BFC=55°（等量代换）
∵∠B=125°（已知）
∴∠BFC+∠B=55°+125°
=180°（等式性质）
∴AB∥CD（                    ）
①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

A.②③④
B.②③⑤
C.①③④
D.①③⑤

答案

正确答案：B

在△DEF中，已知∠D=45°，∠E=80°，
利用三角形内角和等于180°，可求出∠DFE；
进而利用对顶角相等求出∠BFC；
结合∠B=125°，利用同旁内角互补，两直线平行，可以证明AB∥CD．
第一个空：在△DEF中，已知∠D=45°，∠E=80°，
求得∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-45°-80°=55°，
所以依据是三角形的内角和等于180°，②正确；
第二个空：由对顶角的定义可知，∠BFC和∠DFE是对顶角，
所以依据是对顶角相等，③正确；
第三个空：∠BFC和∠B是直线AB和直线CD被直线BE所截得到的同旁内角，由同旁内角和等于180°，得两直线平行，因此依据是同旁内角互补，两直线平行，⑤正确．
综上所述，依次所填正确的是②③⑤，故选B．

略

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