已知：如图，AB∥CD，AG平分∠EAB，CH平分∠ACD．
求证：AG∥CH．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴ =∠ACD（两直线平行，同位角相等）
∵AG平分∠EAB（已知）
∴∠1=
∠EAB（角平分线的定义）
∵CH平分∠ACD（已知）
∴∠2=∠ACD（角平分线的定义）
∴∠1=∠2（等式的性质）
∴AG∥CH（ ）
①∠A；②∠EAB；③两直线平行，同位角相等；④同位角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①④
- B.①③
- C.②③
- D.②④
答案
正确答案：D
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，得∠EAB=∠ACD；
根据角平分线的定义，得∠1=
∠EAB，∠2=∠ACD，则∠1=∠2，
然后利用同位角相等，两直线平行，可得AG∥CH．
第一个空：条件是AB∥CD，得到结论的依据是两直线平行，同位角相等，
故应该找∠ACD的同位角，为∠EAB，②正确；
第二个空：条件是∠1=∠2，结论为AG∥CH，且∠1与∠2为同位角，
因此依据是同位角相等，两直线平行，④正确．
综上所述，②④正确，故选D．
略
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