已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，DE交AC于D，交AB于E，∠A=30°，∠AED=60°．
求证：DE∥CB．

证明：如图，
                             
∵∠AED=60°（已知）
∴∠B=∠AED（等量代换）
∴DE∥CB（同位角相等，两直线平行）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵∠C=90°（已知）
  ∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∵∠A=30°（已知）
  ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（等式的性质）
• B.
  ∵∠C=90°（已知）
  ∴∠A+∠B=90°（垂直的定义）
  ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）
• C.
  ∵∠C=90°（已知）
  ∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）
• D.
  ∵△ABC=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠B=180°-∠A-∠C=18°-30°-90°=60°（直角三角形两锐角互余）

答案

正确答案：A

知识点：平行线的判定  直角三角形两锐角互余  

如图，

第一步：读题标注；
第二步：从结论出发，要证平行，找同位角、内错角和同旁内角．
结合已知∠AED=60°，只需证明∠B=60°即可．∠B怎么求呢？
∠B可以放在Rt△ABC中利用直角三角形两锐角互余计算：
由∠C=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠A+∠B=90°，
因为∠A=30°，由等式性质，得∠B=90°-∠A=90°-30°=60°．
故选A．

略

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