如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN=BM．若，，则OM的长为(    )

如图，连接AO，

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
∴∠C=∠B=45°
∵点O是BC的中点
∴AO=BO=CO，AO⊥BC
∴∠OAC=∠B=45°
∵AN=BM，
∴△ANO≌△BMO（SAS）
∴∠BOM=∠AON，ON=OM
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形
∵，
∴
在Rt△AMN中，∠BAC=90°
∴
∴
故选A．

略