已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．当t的值为(    )时，△ABP和△DEC全等.

（1）研究背景图形，动点的运动状态
背景图形是一个长方形，且AB=4，AD=6，∠A=∠B=90°，
由动点运动状态可知：．
（2）分析状态转折点，分段
动点P在C，D处发生了转折，所以分成三段进行分析：
①；②；③.
（3）画出符合题意的图形，表达线段长，建等式
①当点P在BC上运动时，
△ABP和△DEC全等，未用全等符号连接，可知应该分类讨论．
在△ABP与△DEC中，∠B=∠DCE，AB=DC．
∴B和C一定是对应顶点，A和D一定是对应顶点，
经过分析可知，一定是△ABP≌△DCE．如图，

由△ABP≌△DCE可得
BP=CE=2
∵BP=2t
∴t=1（符合题意）
②当点P在CD上运动时，
△ABP一定不是直角三角形，所以和△DEC不可能全等．
③当点P在DA上运动时，
△ABP和△DEC全等，未用全等符号连接，可知应该分类讨论．
在△ABP与△DEC中，∠A=∠DCE，AB=DC．
∴B和D一定是对应顶点，A和C一定是对应顶点，
经过分析可知，一定是△BAP≌△DCE．如图，

由△BAP≌△DCE
可得AP=CE=2
又∵AP=16-2t
∴t=7（符合题意）
综上，t=1或t=7
故选C

略