要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )

- A.AAA
- B.ASA
- C.SAS
- D.AAS
答案
正确答案:B

要证两个三角形全等要找三组条件.由题意知AB⊥BF,DE⊥BF,
所以∠ABC=∠EDC=90°.又有∠ACB=∠ECD(对顶角相等),
CD=BC,观察这三组条件在图中的位置,可根据判定定理ASA,
得△EDC≌△ABC.
还有另一种思路:由AB⊥BF,DE⊥BF先得到AB∥DE,
然后由AB∥DE,得∠BAC=∠DEC,观察这三组条件在图中的位置,
根据判定定理AAS,得△EDC≌△ABC.
故选B.

略
