已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF．

证明：如图，延长ED到点G，使DG=ED，连接CG，FG．

∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC
在△BDE和△CDG中

∴△BDE≌△CDG（SAS）
∴                            
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴，
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴
∴DF⊥EG
∴DF垂直平分EG
∴                            
在△CFG中，CF+CG＞FG
∴BE+CF＞EF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BE=CG，∠B=∠DCG；
②BE=CG；
③FE=FG；
④△EDF≌△GDF（AAS）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①③
• B.①④
• C.②③
• D.②④

答案

正确答案：C

知识点：三角形全等之倍长中线  

略

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