小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，求证：（S表示面积）．
（2）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P，过点P任意作一条直线，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？并说明理由．
（3）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=
30°，OP=4km，试求△MON的面积．（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，）



（2）中当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？(    )

• A.当直线MN旋转到与OA垂直的位置时
• B.当直线MN旋转到与OP垂直的位置时
• C.当直线MN旋转到与OB垂直的位置时
• D.当直线MN旋转到P是MN中点的位置时

答案

正确答案：D

知识点：中考数学几何中的类比探究  

见第4题中解析

略

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