学生做题前请先回答以下问题
问题1:“三角形全等”的辅助线:
见中线,要
,
之后
,全等之后
,
.
问题2:倍长中线的作法,图中的虚线为辅助线,请叙述图1、图2的辅助线.
三角形全等之倍长中线(类倍长一)(北师版)
单选题(本大题共
小题, 共
分)
1
.
(本小题25分)
已知:如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠D.
求证:AB=CD.
如图,先在图上走通思路后再填写空格内容:
①因为点E是BC的中点,考虑延长AE到点F,使EF=AE,连接CF;
②进而利用全等三角形的判定
,证明
≌
;
③由全等可得
;
④结合已知条件∠BAE=∠D,得∠F=∠D,在△DCF中,利用
,可得CF=CD,
等量代换得AB=CD.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
2
.
(本小题25分)
已知:如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠D.
求证:AB=CD.
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接BF.
∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED(SAS)
∴
∵∠BAE=∠D
∴AB=CD
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①BF=CD,∠EBC=∠C;
②BF=CD,∠F=∠D;
③
;
④
.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
3
.
(本小题25分)
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,过E作EF∥AD,交AB于点G,交CA的延长线于点F,求证BG=CF.
如图,先在图上走通思路后再填写横线上的内容:
①因为点E是BC的中点,考虑延长GE到点H,使EH=GE,连接CH;
②进而利用全等三角形的判定
,证明
≌
;
③由全等可得
;
④再与已知条件重新组合,经过推理,可得BG=CF.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
4
.
(本小题25分)
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,过E作EF∥AD,交AB于点G,交CA的延长线于点F,求证BG=CF.
证明:延长FE到点H,使得EH=FE,连接BH.
∵E为BC的中点
∴BE=CE
在△BEH和△CEF中
∴△BEH≌△CEF(SAS)
∴
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD∥EF
∴
∴∠3=∠H
∴BG=BH
∴BG=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①∠H=∠F,BH=CF;
②BH=CF,∠EBH=∠C;
③∴∠1=∠3;
④∴∠1=∠3,∠2=∠F.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )