学生做题前请先回答以下问题

问题1:(请书写过程)
已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,求∠C的度数.

问题2:(请书写过程)
已知:如图,AO⊥OB于点O,∠BOC=35°,
求∠AOC的度数.

问题3:(请书写过程)
已知:如图,AB⊥DC,DE⊥AC,垂足分别为B,E.
求证:∠A=∠D.

角的相关计算和证明过程训练(一)(人教版)

单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题20分) 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.
若∠C=35°,∠1=15°,求∠B的度数.

解:如图,
                                 
∵∠EDF是△ADC的一个外角(外角的定义)
∴∠EDF=∠DAC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠C=35°(已知)
∴∠DAC=∠EDF-∠C
      =75°-35°
      =40°(等式的性质)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAC=2∠DAC
      =2×40°
      =80°(角平分线的定义)
∴∠B=180°-∠BAC-∠C
    =180°-80°-35°
    =65°(三角形的内角和等于180°)
横线处应填写的过程最恰当的是(    )
    2.(本小题20分) 已知:如图,∠1=∠A+∠D.
    求证:AB∥CD.

    证明:如图,
    ∵∠1是△ABE的一个外角(外角的定义)
    ∴∠1=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
                                       
    横线处应填写的过程最恰当的是(    )
      3.(本小题20分) 已知:如图,在四边形ABCD中,F是DC延长线上一点,AB∥CD,∠ECF=∠D,
      ∠CEF=∠F.
      求证:∠1=∠2.

      证明:如图,
      ∵AB∥CD(已知)
      ∴∠1=∠F(两直线平行,内错角相等)
      ∵∠ECF=∠D(已知)
      ∴BC∥AD(同位角相等,两直线平行)
                                         
      横线处应填写的过程最恰当的是(    )
        4.(本小题20分) 已知:如图,E,F分别在AB,CD上,EC⊥AF,垂足为点O,∠1=∠B,
        ∠A+∠2=90°.求证:AB∥CD.

        证明:如图,
        ∵EC⊥AF(已知)
        ∴∠AOE=90°(垂直的定义)
        ∴∠A+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
                                         
        ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
        横线处应填写的过程最恰当的是(    )
          5.(本小题20分) 已知:如图,CD平分∠ACB,∠1=30°,∠2=60°.
          求证:∠B=∠ADE.

          证明:如图,
          ∵∠2是△DFC的一个外角(外角的定义)
          ∴∠2=∠1+∠ACD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
          ∵∠1=30°,∠2=60°(已知)
          ∴∠ACD=∠2-∠1
                =60°-30°
                =30°(等式的性质)
                                       
          ∴BC∥DE(内错角相等,两直线平行)
          ∴∠B=∠ADE(两直线平行,同位角相等)
          横线处应填写的过程最恰当的是(    )