三角形的外角过程训练(综合四)(人教版)
单选题(本大题共
小题, 共
分)
1
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(本小题16分)
已知:如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠A=80°,∠ACB=60°,求∠BDC的度数.
解:如图,
∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠ACD=
∠ACB(
)
∵∠ACB=60°(已知)
∴∠ACD=
×60°=30°(等量代换)
∵∠BDC是△ADC的一个外角(外角的定义)
∴∠BDC=∠ACD+∠A(
)
∵∠A=80°(已知)
∴∠BDC=30°+80°
=110°(等量代换)
①已知;②角平分线的定义;
③三角形的内角和是180°;
④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
2
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(本小题16分)
如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角平分线,如果∠ABP=20°,
∠ACP=50°,求∠A的度数.
解:如图,
∵BP是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ABC=2∠ABP(角平分线的定义)
∵∠ABP=20°(已知)
∴∠ABC=2×20°
=40°(等量代换)
∵CP是△ABC的外角平分线(已知)
∴∠ACM=2∠ACP(角平分线的定义)
∵∠ACP=50°(已知)
∴∠ACM=2×50°
=100°(等量代换)
∴∠A=∠ACM-∠ABC
=100°-40°
=60°(等式的性质)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
3
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(本小题17分)
如图,CE是△ABC的一个外角平分线,BD∥EF,∠B=50°,∠E=55°,求∠A的度数.
解:如图,
∵EF∥BD(已知)
∴∠ECD=∠E(两直线平行,内错角相等)
∵∠E=55°(已知)
∴∠ECD=55°(等量代换)
∵∠ACD是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠B=50°(已知)
∴∠A=∠ACD-∠B
=110°-50°
=60°(等式的性质)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
4
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(本小题17分)
如图,BD是△ABC中∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角平分线,如果∠D=40°,求∠A的度数.
解:如图,
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ABC=2∠CBD(角平分线的定义)
∵CD是△ABC的外角平分线(已知)
∴∠ACE=2∠DCE(角平分线的定义)
∵∠ACE是△ABC的一个外角(外角的定义)
∴∠ACE=∠A+∠ABC(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠D=40°(已知)
∴∠A=2×40°
=80°(等量代换)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
5
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(本小题17分)
已知:如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,当A,B移动后,∠BAO=45°时,求∠C的度数.
解:如图,
∵∠ABN是△OAB的一个外角(外角的定义)
∴∠ABN=∠MON+∠BAO(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵∠MON=90°,∠BAO=45°(已知)
∴∠ABN=90°+45°
=135°(等量代换)
∵BE平分∠NBA(已知)
横线处应填写的过程最恰当的是( )
6
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(本小题17分)
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在边AB,AC上,且EF∥BC.
若∠DAC=30°,∠B=45°,求∠AOF的度数.
解:如图,
∵EF∥BC(已知)
∴∠AEO=∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠B=45°(已知)
∴∠AEO=45°(等量代换)
∵∠AOF是△AOE的一个外角(外角的定义)
∴∠AOF=∠AEO+∠EAO
=45°+30°
=75°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
横线处应填写的过程最恰当的是( )