三角形的外角过程训练(综合四)(人教版)

单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题16分) 已知:如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠A=80°,∠ACB=60°,求∠BDC的度数.

解:如图,
∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠ACD=∠ACB(                       
∵∠ACB=60°(已知)
∴∠ACD=×60°=30°(等量代换)
∵∠BDC是△ADC的一个外角(外角的定义)
∴∠BDC=∠ACD+∠A(                       
∵∠A=80°(已知)
∴∠BDC=30°+80°
      =110°(等量代换)
①已知;②角平分线的定义;
③三角形的内角和是180°;
④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )
    2.(本小题16分) 如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角平分线,如果∠ABP=20°,
    ∠ACP=50°,求∠A的度数.

    解:如图,
    ∵BP是∠ABC的平分线(已知)
    ∴∠ABC=2∠ABP(角平分线的定义)
    ∵∠ABP=20°(已知)
    ∴∠ABC=2×20°
          =40°(等量代换)
    ∵CP是△ABC的外角平分线(已知)
    ∴∠ACM=2∠ACP(角平分线的定义)
    ∵∠ACP=50°(已知)
    ∴∠ACM=2×50°
          =100°(等量代换)
                                
    ∴∠A=∠ACM-∠ABC
        =100°-40°
        =60°(等式的性质)
    横线处应填写的过程最恰当的是(    )
      3.(本小题17分) 如图,CE是△ABC的一个外角平分线,BD∥EF,∠B=50°,∠E=55°,求∠A的度数.

      解:如图,
      ∵EF∥BD(已知)
      ∴∠ECD=∠E(两直线平行,内错角相等)
      ∵∠E=55°(已知)
      ∴∠ECD=55°(等量代换)
                                                   
      ∵∠ACD是△ABC的一个外角(外角的定义)
      ∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
      ∵∠B=50°(已知)
      ∴∠A=∠ACD-∠B
          =110°-50°
          =60°(等式的性质)
      横线处应填写的过程最恰当的是(    )
        4.(本小题17分) 如图,BD是△ABC中∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角平分线,如果∠D=40°,求∠A的度数.

        解:如图,
        ∵BD是∠ABC的平分线(已知)
        ∴∠ABC=2∠CBD(角平分线的定义)
        ∵CD是△ABC的外角平分线(已知)
        ∴∠ACE=2∠DCE(角平分线的定义)
        ∵∠ACE是△ABC的一个外角(外角的定义)
        ∴∠ACE=∠A+∠ABC(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
                                    
        ∵∠D=40°(已知)
        ∴∠A=2×40°
            =80°(等量代换)
        横线处应填写的过程最恰当的是(    )
          5.(本小题17分) 已知:如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,当A,B移动后,∠BAO=45°时,求∠C的度数.

          解:如图,
          ∵∠ABN是△OAB的一个外角(外角的定义)
          ∴∠ABN=∠MON+∠BAO(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
          ∵∠MON=90°,∠BAO=45°(已知)
          ∴∠ABN=90°+45°
                =135°(等量代换)
          ∵BE平分∠NBA(已知)

          横线处应填写的过程最恰当的是(    )
            6.(本小题17分) 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在边AB,AC上,且EF∥BC.
            若∠DAC=30°,∠B=45°,求∠AOF的度数.


            解:如图,
            ∵EF∥BC(已知)
            ∴∠AEO=∠B(两直线平行,同位角相等)
            ∵∠B=45°(已知)
            ∴∠AEO=45°(等量代换)
                                        
            ∵∠AOF是△AOE的一个外角(外角的定义)
            ∴∠AOF=∠AEO+∠EAO
                  =45°+30°
                  =75°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
            横线处应填写的过程最恰当的是(    )