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整式的实际应用

满分24分    答题时间24分钟

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解答题(本大题共小题, 分)

1.(本小题6分) 如图,已知一张边长为16cm的正方形纸片ABCD,在其四个角上减掉四个边长相同的小正方形可做成无盖的长方体盒子.若设减掉的小正方形的边长为xcm,做成的无盖长方体盒子的容积为Vcm3
(1)要使做成的长方体盒子底面周长为48cm,那么减掉的正方形边长为     cm;
(2)用含x的式子表示V=      
(3)填表:

观察表格中的结果,你能得到哪些信息?(写出两条)

    核心考点: 整式的实际应用 

    2.(本小题6分) 从1—9这9个数字中选择3个数字,由这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后再用所得的和除以所选三个数字之和,你发现了什么?你能说明其中的道理吗?

      核心考点: 代数式的意义 

      3.(本小题6分) 如图,小区规划在一个长56米,宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与BC平行,场地的其余部分种草,甬道的宽度为x米.
      (1)用含x的代数式表示草坪的总面积S=        
      (2)如果每一块草坪的面积都相等,且甬道的宽为2米,那么每块草坪的面积是多少平方米?

        核心考点: 整式的实际应用 

        4.(本小题6分) 任意写一个个位数字不为零的四位正整数A,将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四位正整数B,则称A和B为一对四位回文数.例如A=2016,B=6102,则A和B就是一对四位回文数.现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾;在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字,由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和,把这个和称为A的回文数B作三位数的和.例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:610,102,26,261,它们的和为:610+102+26+261=999,把999称为2016的回文数作三位数的和.
        (1)请直接写出一对四位回文数,猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除?并说明理由.
        (2)已知一个四位正整数1x1y(千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤9,十位数字为1,个位数字为y且0≤y≤9)的回文数作三位数的和能被27整除,请求出x与y的数量关系.

          核心考点: 代数式的意义