八年级数学勾股定理单元练习（二）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学勾股定理单元练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列长度的3条线段：①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．其中能构成直角三角形的是( )

2.(本小题3分) 直角三角形的边各扩大（或缩小）相同的倍数，此三角形( )

3.(本小题3分) 如图，Rt△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=( )

4.(本小题3分) 给出下列语句： ①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数； ②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25； ③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么该三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a²:b²:c²=2:1:1． 其中正确的是( )

5.(本小题3分) 古埃及人曾经用以下方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )

6.(本小题3分) 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b的值为( )

7.(本小题3分) 如图，已知楼梯长5 m，高3 m，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )

8.(本小题3分) 如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是( )

9.(本小题3分) 如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系为( )

10.(本小题3分) （2021陕西）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60 cm，宽是35 cm，对角线是70 cm，那么你认为这个桌面____（填“合格”或“不合格”）．

12.(本小题3分) 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm．（杯壁厚度不计）

13.(本小题3分) 如图，将一根长为22 cm的吸管置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是____．

14.(本小题3分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是____．

15.(本小题3分) 如图，将长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

17.(本小题8分) 如图，一个雕塑底座正面ABCD是一个四边形且边AB=40cm，小明想要检测雕塑底座的边AD是否垂直于底边AB，但他随身只带有一个长度为20cm的刻度尺和计算工具，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？请你帮小明设计一个可行的方案．

18.(本小题8分) 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方的B点共四圈．已知易拉罐底面周长是3 cm，高是5 cm，那么所需彩带最短是多少？

19.(本小题9分) 如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．

20.(本小题9分) 小明把一根长为160 cm的细铁丝折成三段，恰好将其做成一个如图所示的等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？

21.(本小题10分) 据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

22.(本小题12分) 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动． （1）点A′在BC边上可移动的最大距离为； （2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

23.(本小题11分) 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为12 m，宽AB为3 m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8 m，宽2.3 m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？