八年级数学全等三角形单元练习（二）（华师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学全等三角形单元练习（二）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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7.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，交AC于D，交BC于E，连接AE，若∠BAE:∠BAC=1:5，则∠C=( )

10.(本小题3分) 如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5的正方形网格），以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )

12.(本小题3分) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是____（写出全等的字母简写）．

14.(本小题3分) 定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为13cm，AB=5cm，则它的“优美比”k=____．

15.(本小题3分) 如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，若AQ=PQ，PD=PE，则下列结论：①AD=AE；②∠BAP=∠CAP；③PQ∥AD；④△ABP≌△ACP；⑤∠B=∠C．其中正确结论的序号是____．

16.(本小题7分) 尺规作图：如图，已知∠AOB及M，N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到这个角两边的距离相等，且到点M，N的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

17.(本小题7分) 实际问题 在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度． 数学建模 将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理． 如图，如果AB⊥CD于点A，，那么AC=AD． 问题解决 说明AC=AD的理由．

18.(本小题9分) 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）试判断CE和DE的数量关系和位置关系，并说明理由．

19.(本小题9分) （2019重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE．

20.(本小题9分) （2018嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F． （1）求证：∠ABE=∠ACD； （2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．

22.(本小题12分) 如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F． （1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）． （2）如图2，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

23.(本小题12分) 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究： （1）如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是，此时线段BD和CE的数量关系是； （2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．