九年级数学圆单元练习（一）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学圆单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是( )

2.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD所对的圆心角的度数为( )

3.(本小题3分) （2020杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC的值为( )

4.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为( )

5.(本小题3分) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于( )

6.(本小题3分) 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧AB上一点，连接AC，BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧AB的长为( )

7.(本小题3分) 在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是( )

8.(本小题3分) 下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④三角形的内心为三角形各内角平分线的交点；⑤同弧所对的圆周角相等．其中是真命题的有( )

9.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为( )

10.(本小题3分) （2020温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=____．

12.(本小题3分) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=____．

13.(本小题3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC=1，则点B旋转到B′所经过的路线长为____．

14.(本小题3分) 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是____．

15.(本小题3分) （2021陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由．

17.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

18.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A，D，E三点作⊙O． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=3，求⊙O的直径．

19.(本小题8分) 如图，Rt△ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP． （1）求证：∠CPO=∠CBP； （2）若BC=3，CQ=4，求PQ的长．

20.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． （1）求证：四边形FADC是菱形； （2）求证：FC是⊙O的切线．

21.(本小题10分) （2021陕西）如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且弧BF=2弧BE，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D． （1）求证：∠COB=∠A； （2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长．

22.(本小题11分) 若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角． （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）． 已知：如图1，直线与⊙O相交于点A，B，过点B作． 求证：∠ABD= ． （2）如图2，直线与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径．

23.(本小题12分) （2021江西）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD=∠ECB； （2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD，AC与弧CD围成阴影部分的面积．