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几何综合之相似问题(二)

满分100分    答题时间40分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题14分) 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点.当PC+PD的和最小时,PB的长为(    )

    核心考点: 相似三角形的判定与性质  轴对称——线段之和最小  轴对称——最值问题 

    2.(本小题14分) 如图,已知△ABC的面积是的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,
    ∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的周长为(    )

      核心考点: 等边三角形的性质  相似三角形的判定与性质  解直角三角形 

      3.(本小题14分) 已知:直角梯形OABC中,CB∥OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点,过点P作QH⊥OA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP.若△BPQ∽△PAH,则点P的坐标为(    )

        核心考点: 直角梯形  相似三角形的判定与性质 

        4.(本小题14分) 如图,CB,CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE.其中一定正确的结论序号为(    )

          核心考点: 相似三角形的判定与性质  三角形的中线 

          5.(本小题14分) 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA=,点P在△ABC内,且PB=PC,点M是斜边AB上的中点,直线PM与边BC的交点为D(如图),点Q是直线PM上的一动点且在△ABC的外部.若以点Q,B,D为顶点组成的三角形与△ABC相似,则QM的长为(    )

            核心考点: 线段垂直平分线的性质  相似三角形的判定与性质 

            6.(本小题15分) 如图,将直线沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C,D两点.点P是二次函数图象在y轴右侧部分上的一个动点,若Rt△PCD以PD为斜边,且与△OCD相似,则点P的坐标为(    )

              核心考点: 一次函数图象上点的坐标特征  二次函数的性质  平移的性质  相似三角形的判定与性质  直角三角形的存在性 

              7.(本小题15分) 如图,AB是半圆O的直径,点C在弧AB上,AD平分∠CAB,若AB=10,AC=6,则AD=(    )

                核心考点: 圆周角定理  相似三角形的判定与性质